El Ciclo Otto

El ciclo Otto es el ciclo termodinámico ideal que se aplica en los motores de combustión interna. Se caracteriza porque todo el calor se aporta a volumen constante. El ciclo consta de cuatro procesos: 

  • 1-2: Compresión adiabática
  • 2-3: Ignición, aporte de calor a volumen constante. La presión se eleva rápidamente antes de comenzar el tiempo útil
  • 3-4: Expansión adiabática o parte del ciclo que entrega trabajo
  • 4-1: Escape, cesión del calor residual al medio ambiente a volumen constante 

Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dos tiempos y los motores de cuatro tiempos. Este, junto con el motor diésel, es el más utilizado en los automóviles ya que tiene un buen rendimiento y contamina mucho menos que el motor de dos tiempos.

1. Ciclo de dos tiempos

(Admisión - Compresión). Cuando el pistón alcanza el PMI (Punto Muerto Inferior) empieza a desplazarse hasta el PMS (Punto Muerto Superior), creando una diferencia de presión que aspira la mezcla de aire y gasolina por la lumbrera de admisión. Cuando el pistón tapa la lumbrera, deja de entrar mezcla, y durante el resto del recorrido el pistón la comprime.

(Expansión - Escape de Gases). Una vez que el pistón ha alcanzado el PMS y la mezcla está comprimida, se la enciende por una chispa entre los dos electrodos de la bujía, liberando energía y alcanzando altas presiones y temperaturas en el cilindro. El pistón se desplaza hacia abajo, realizando trabajo hasta que se descubre la lumbrera de escape. Al estar a altas presiones, los gases quemados salen por ese orificio.

El rendimiento de este motor es inferior respecto al motor de 4 tiempos, ya que tiene un rendimiento volumétrico menor y el escape de gases es menos eficaz. También son más contaminantes. Por otro lado, suelen dar más potencia para la misma cilindrada, ya que este hace una explosión en cada revolución, mientras el motor de 4 tiempos hace una explosión por cada 2 revoluciones, y cuenta con más partes móviles.

Éste tipo de motores se utilizan mayoritariamente en motores de poca cilindrada (motocicletas, cortacésped, motosierras, etc), ya que es más barato y sencillo de construir.

2. Ciclo de cuatro tiempos

Durante la primera fase el pistón se desplaza hasta el PMI y la válvula de admisión permanece abierta, permitiendo que se aspire la mezcla de combustible y aire hacia dentro del cilindro. 
Durante la segunda fase las válvulas permanecen cerradas y el pistón se mueve hacia el PMS, comprimiendo la mezcla de aire y combustible. Cuando el pistón llega al final de esta fase, la bujía se activa y enciende la mezcla. 
Durante la tercera fase se produce la combustión de la mezcla, liberando energía que provoca la expansión de los gases y el movimiento del pistón hacia el PMI. Se produce la transformación de la energía química contenida en el combustible en energía mecánica trasmitida al pistón. El la trasmite a la biela, y la biela la trasmite al cigüeñal, de donde se toma para su utilización.


En la cuarta fase se abre la válvula de escape y el pistón se mueve hacia el PMS, expulsando los gases producidos durante la combustión y quedando preparado para empezar un nuevo ciclo.

Para mejorar el llenado del cilindro, también se utilizan sistemas de sobrealimentación. una de las formas llegar a una sobre alimentación bien "equilibrada" (ya que la mezcla de nafta y aire tiene que ser justa para una buena combustión) es poniendo un filtro de aire de admisión directa que hace que no haya excedentes de nafta en la cámara de compresión ya que los filtros convencionales frenan mucho el aire

3. Eficiencia en función del calor

Al analizar el ciclo Otto ideal, podemos despreciar en el balance los procesos de admisión y de escape a presión constante A?E y E?A, ya que al ser idénticos y reversibles, en sentido opuesto, todo el calor y el trabajo que se intercambien en uno de ellos, se cancela con un término opuesto en el otro.

3.1 Intercambio de calor

De los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabáticos A?B y C?D, por definición. Sí se intercambia en los dos procesos isócoros.

 

  • En la ignición de la mezcla B?C, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energía interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a volumen constante, el calor coincide con el aumento de la energía interna

 

El subíndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente.

 

  • En la expulsión de los gases D?A el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor | Qf | al ambiente. En el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el calor | Qf | es liberado en el proceso D?A, por enfriamiento. El valor absoluto viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su valor, análogamente al caso anterior, es

 

El subíndice "f" viene de que este calor se cede a un foco frío, que es el ambiente.

3.2 Trabajo realizado

De forma opuesta a lo que ocurre con el calor, no se realiza trabajo sobre el sistema en los dos procesos isócoros. Sí se realiza en los dos adiabáticos.

 

  • En la compresión de la mezcla A?B, se realiza un trabajo positivo sobre el gas. Al ser un proceso adiabático, todo este trabajo se invierte en incrementar la energía interna, elevando su temperatura:
  • En la expansión C?D es el aire el que realiza trabajo sobre el pistón. De nuevo este trabajo útil equivale a la variación de la energía interna

 

este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza.

• El trabajo útil realizado por el motor será el trabajo neto entregado, igual a lo que produce (en valor absoluto) menos lo que emplea en funcionar

Por tratarse de un proceso cíclico, la variación de la energía interna es nula al finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema debe ser igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

como se comprueba sustituyendo las relaciones anteriores.

3.3 Rendimiento

El rendimiento (o eficiencia) de una máquina térmica se define, en general como “lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta”. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto útil, | W | . Lo que nos cuesta es el calor Qc, que introducimos en la combustión. No podemos restarle el calor | Qf | ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violaría el enunciado de Kelvin-Planck). Por tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresión general del rendimiento de una máquina térmica.

4. Eficiencia en función de las temperaturas

Sustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema, | Qc | , y el que sale de él, | Qf | , obtenemos la expresión del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la cámara, ya que n se cancela.

Podemos simplificar estas expresiones observando que B?C y D?A son procesos isócoros, por lo que

y que A?B y C?D son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponiéndolos reversibles)

con ? = 1.4 la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante. Sustituyendo la igualdad de volúmenes

y dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Restando la unidad a cada miembro

Intercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del último llegamos a

y obtenemos finalmente el rendimiento

esto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio y al final del proceso de compresión, y no de la temperatura tras la combustión, o de la cantidad de calor que introduce ésta.

Puesto que TB < TC, siendo TC la temperatura máxima que alcanza el aire, vemos ya que este ciclo va a tener un rendimiento menor que un ciclo de Carnot que opere entre esas las temperaturas TA y TC.

5. Eficiencia en función de la razón de compresión

Aplicando de nuevo la relación de Poisson

podemos expresar el rendimiento como

con r = VA / VB la razón de compresión entre el volumen inicial y el final.

La eficiencia teórica de un ciclo Otto depende, por tanto, exclusivamente de la razón de compresión. Para un valor típico de 8 esta eficiencia es del 56.5%.

6. Ejemplo práctico

Supongamos un ciclo Otto ideal con una relación de compresión de 8. Al inicio de la fase de compresión, el aire está a 100?kPa y 17°C. En la combustión se añaden 800?kJ/kg de calor. Vamos a determinar la temperatura y la presión máximas que se producen en el ciclo, la salida de trabajo neto y el rendimiento de este motor.

6.1 Temperatura máxima

El aire contenido en el motor se calienta en dos fases: durante la compresión y como consecuencia de la ignición.

En la compresión, obtenemos la temperatura final aplicando la ley de Poisson

Sustituyendo los valores numéricos

El segundo incremento de temperatura se produce como resultado de la combustión de la gasolina. De acuerdo con los datos, la cesión de calor es de 800?kJ por kg de aire, esto es, es un dato relativo. Obtenemos el incremento de temperatura como

siendo

el peso molecular medio del aire. Despejando y sustituyendo

Vemos que en la combustión la temperatura crece el triple que en la compresión.

6.2 Presión máxima

La presión también se incrementa en dos fases, pero para hallar la presión máxima no necesitamos calcular los incrementos por separado. Nos basta con hallar la presión en el punto C y esto lo podemos hacer aplicando la ley de los gases ideales

El volumen en C es el mismo que en B y este lo sacamos del volumen A mediante la razón de compresión

Aplicando de nuevo la ley de los gases ideales obtenemos finalmente

Tanto en el cálculo de la temperatura como en el de la presión máxima hemos usado la aproximación de que la capacidad calorífica molar del aire es la misma a todas las temperaturas. Un cálculo preciso requiere usar las tablas empíricas de variación de cV con T y los resultados correctos pueden diferir en torno a un 10%.

6.3 Rendimiento

El rendimiento de un ciclo Otto ideal con una razón de compresión de 8 es

Cuando se tiene en cuenta que la capacidad calorífica varía con la temperatura, resulta un valor inferior para el rendimiento, en torno al 52%.

6.4 Trabajo neto

El trabajo neto (por unidad de masa) lo podemos obtener conocidos el calor que entra y el rendimiento del ciclo

No obstante, podemos desglosar el cálculo, hallando cuánto cuesta comprimir el aire, y cuanto trabajo devuelve el gas en la expansión.

El trabajo de compresión por unidad de masa es

y el devuelto en la expansión

La temperatura en el punto D no la conocemos, pero la podemos calcular sabiendo que los puntos C y D están unidos por una adiabática

y resulta un trabajo de expansión

El trabajo neto, igual al que desarrolla el gas, menos lo que cuesta comprimirlo es

7. Límites prácticos

El cálculo anterior establece un límite máximo para la eficiencia de un motor de explosión. De acuerdo con esta expresión la forma de aumentar el rendimiento es incrementar la razón de compresión r. Sin embargo, esta razón no se puede incrementar indefinidamente. Uno de los motivos es que al comprimir el gas este se calienta, siendo su temperatura al final de la compresión

TB = TAr? - 1

si esta temperatura es lo suficientemente alta, puede producirse la autoignición, en la cual la gasolina se quema espontáneamente (como el gasóleo en un ciclo Diesel) antes de que salte la chispa de la bujía. Esto tiene efectos destructivos para el motor, por lo que debe ser evitado. Para evitar la autoignición puede usarse gasolina de mayor octanaje, o emplear aditivos, como algunos derivados del plomo, hoy prohibidos.

Una segunda fuente de limitación lo da el que el ciclo Otto ideal es solo una aproximación al ciclo real. En el ciclo real los procesos son curvas más suaves, correspondientes además a procesos irreversibles

Entre los efectos irreversibles no considerados en el ciclo ideal destaca la fricción del émbolo con el cilindro. Esta fricción disipa energía por calentamiento (que en ausencia de aceite llega a gripar el motor, por fusión de las piezas). Por todo ello, el rendimiento de un motor de explosión real puede estar en torno al 25% o 30%.

 

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